Dr. Bahadır Fatih Yıldırım

Özgeçmiş Akademik Blog Portfolyo Dokümanlar Kütüphane

S

Sezgisel Bulanık Kümeler

16 Aralık 2019 • Akademik

Belirsizlik, yüzyıllar boyunca sadece olasılık teorisinin bir elementi olarak tanımlanmış ve ifade edilmiştir. Bu dönemlerde belirsizlik rassallık ile eşanlamlı olarak kullanılmıştır. 1960’lı yıllara gelindiğinde bu bakış açısı olasılık teorisi dışında belirsizliği farklı boyutları ile karakterize eden teorilerin geliştirilmesi ile değişmiştir. Yeni önerilen teoriler ile belirsizlik çok boyutlu bir kavram olarak ele alınmaya başlanmış ve rassallığın, belirsizlik kavramının sadece bir alt boyutunu oluşturduğu kabul edilmiştir (Yıldırım, 2019).

Günümüzde belirsizlik kavramının temelini sistemdeki bilgi düzeyindeki eksiklik ve yetersizliğin oluşturduğu kabul edilmektedir. Teknolojik yetersizlikler, zamana bağlı olarak değişen ve dönüşen sistemler, insanlığın biyolojik olarak duyusal sistemindeki kısıtlar vb. birçok sınırlama, belirsiz sistemlerin her alanda var olmasına neden olmaktadır.

Zadeh (1965) tarafından geliştirilen Bulanık Küme kavramı, muğlaklık ve belirsizliğin üstesinden gelmede etkin bir araç olarak kabul görmüş ve ekonomi, mühendislik, yönetim gibi birçok farklı alanda başarı ile uygulanmıştır. Bulanık Küme kavramı, gerçek dünya problemlerinde, insan yargı ve düşüncelerinin yer aldığı karmaşık sistemlerde ikili üyelik fonksiyonu ile ifade edilen klasik kümelerin yetersiz kalmasından yola çıkarak geliştirilmiştir. Bulanık kümelerin temelini oluşturan üyelik derecesi, niteliklerin dereceli üyelik fonksiyonları ile ifade edilmesini önermektedir. Klasik kümelerde 0 ya da 1 değerini alan üyelik derecesi, bulanık kümelerde [0,1] aralığındaki tüm değerleri alabilmektedir.

Geçtiğimiz bir kaç 10 yıllık dönemde Zadeh’in önerdiği bulanık küme teorisi, farklı araştırmacıların farklı eklemeleri ile farklı yaklaşımlar olarak genişletilmiştir. Bunlar arasında literatürde kabul görmüş ve birçok alanda uygulamaları bulunan Sezgisel Bulanık Küme Teorisi, Atanassov (1986) tarafından geliştirilmiştir. Belirsizliğin üstesinden gelmede geleneksel bulanık küme teorisinden daha etkin olduğu yapılan çalışmalar ile saptanmıştır (Xu, 2007).

Zadeh’in Bulanık Küme teorisi sadece [0,1] aralığında tanımlı üyelik derecesini gösterecek şekilde modellenmişken, Atanassov’un Sezgisel Bulanık Küme teorisinde, üyelik derecesine ek olarak üye olmama (non-membership) derecesi de tanımlanmıştır. Sezgisel bulanık küme teorisinde hem üyelik hem de üye olmama dereceleri [0,1] aralığında yer almaktadır. Bu bakış açısı ile değerlendirildiğinde geleneksel bulanık küme teorisinde üyelik derecesi ve üye olmama derecesi toplamı 1 olarak hesaplanmaktadır. Oysaki sezgisel bulanık küme teorisinde bu iki parametrenin toplamı 1 olmak zorunda değildir. Atanassov bu toplamı 1’e tamamlamak üzere tereddüt derecesi (hesitancy degree) isimli üçüncü bir parametre tanımlamıştır.

X boş olmayan bir küme olmak üzere X’de tanımlı A sezgisel bulanık kümesi (Atanassov, 1986)

A = \left\{ {x{\rm{,}}{\mu _A}(x){\rm{,}}{\nu _A}(x)|x \in X} \right\}

eşitliği ile ifade edilir. Eşitlikte x elamanının A sezgisel bulanık kümesine ait olma derecesini {\mu _A}(x), ait olmama derecesini {\nu _A}(x) ifade etmektedir. Yukarıda da bahsedildiği üzere sezgisel bulanık kümelerde bir elemanın bir kümeye ait olma ve olmama derecesinin toplamı 1’den küçük olabilmektedir.

0 \le {\mu _A}(x) + {\nu _A}(x) \le 1

{\mu _A}(x) + {\nu _A}(x) toplamının 1’den farkı sezgisel bulanık küme teorisinde tereddüt derecesi (hesitancy degree) {\pi_A}(x) olarak tanımlanmıştır.

{\pi _A} = 1 - {\mu _A}(x) - {\nu _A}(x)

0 \le {\pi _A}(x) \le 1

Kaynakça

Atanassov, K. T. (1986). Intuitionistic fuzzy sets. Fuzzy Sets and Systems, 20(1), 87–96. https://doi.org/10.1016/S0165-0114(86)80034-3
Xu, Z. (2007). Some similarity measures of i̇ntuitionistic fuzzy sets and their applications to multiple attribute decision making. Fuzzy Optimization and Decision Making, 6(2), 109–121. https://doi.org/10.1007/s10700-007-9004-z
Yıldırım, B. F. (2019). Kredi Kartı Platformlarının Sezgisel Bulanık TOPSIS Yöntemi Kullanılarak Değerlendirilmesi. BDDK Bankacılık Ve Finansal Piyasalar, 13(1), 37–58.
Zadeh, L. A. (1965). Fuzzy sets. Information and Control, 8(3), 338–353. https://doi.org/10.1016/S0019-9958(65)90241-X